Triangle.Labels.svg
Dalam trigonometri, hukum sinus ialah pernyataan tentang segitiga yang berubah-ubah di udara. Jika sisi segitiga ialah (kasus sederhana) a, b dan c dan sudut yang berhadapan bersisi (huruf besar) A, Band C, hukum sinus menyatakan
{sin A over a}={sin B over b}={sin C over c}.,
Rumus ini berguna menghitung sisi yang tersisa dari segitiga jika 2 sudut dan 1 sisinya diketahui, masalah umum dalam teknik triangulasi. Dapat juga digunakan saat 2 sisi dan 1 dari sudut yang tak dilampirkan diketahui; dalam kasus ini, rumus ini dapat memberikan 2 nilai penting untuk sudut yang dilampirkan. Saat ini terjadi, sering hanya 1 hasil akan menyebabkan seluruh sudut kurang daripada 180°; dalam kasus lain, ada 2 penyelesaian valid pada segitiga.
Timbal balik bilangan yang yang digambarkan dengan hukum sinus (yakni a/sin(A)) sama dengan diameter d . Kemudian hukum ini dapat dituliskan
{a over sin A }={b over sin B }={c over sin C } = d.
Dapat ditunjukkan bahwa:
d = frac{abc} {2sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}} = frac {2abc} {sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2+2(a^4+b^4+c^4) }}
di mana
s merupakan semi-perimeter
s = frac{(a+b+c)} {2}

Turunan

Law of sines proof.png
Buatlah segitiga dengan sisi a, b, dan c, dan sudut yang berlawanan A, B, dan C. Buatlah garis dari sudut C pada sisi lawannya c yang menonjol sekali dalam 2 segitiga siku-siku, dan sebut panjang garis ini h.
Dapat diamati bahwa:
sin A = frac{h}{b} and ; sin B = frac{h}{a}
Kemudian:
h = b,sin A = a,sin B
dan
frac{sin A}{a} = frac{sin B}{b}.
Melakukan hal yang sama dengan garis yang digambarkan antara sudut A dan sisi a akan menghasilkan:
frac{sin B}{b} = frac{sin C}{c}