- Notasi Sigma
Secara
umum, pengertian notasi sigma adalah sebagai berikut.
Dibaca
“jumlah ak untuk k sama dengan 1 sampai n
atau jumlah ak untuk k =1 sampai dengan k
= n”
Berikut
ini sifat – sifat notasi sigma yang perlu diperhatikan.
1.
ak = a1 + a2 + a3 +
… + an
2.
(ak + bk) = ak + bk
3.
cak = c ak
4.
ak = ak – p
5.
c = (n – m + 1)c
6.
ak + ak = ak
7.
ak = 0
8.
(ak + bk)2 = ak2 + 2 ak bk + bk2
1. Barisan Aritmetika
Misalkan suatu barisan bilangan
adalah U1, U2, U3, U4,
…, Un-1, Un.
Barisan
bilangan tersebut dikatakan barisan aritmetika, jika selisih untuk
setiap suku ke-n (Un) dengan suku sebelumnya (Un-1)
adalah tetap (konstan). Selisih tersebut dinamakan beda (b).
Misalkan
suku pertama = a, beda b, maka
U1, U2, U3, ..., Un
a, a + b,
a + 2b, …, a+(n – 1)b
Dengan
demikian, rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah :
Suku
Tengah ( Ut)
Jika bilangan berurutan a, b, c
membemtuk barisan aritmatika, maka
terdapat hubungan.
2b = a + c atau
2 ( suku tengah ) = jumlah suku
tepi
Contoh :
-4, 2, 8, 14, 20, 26, 32.
merupakan barisan aritmatika karena
2.14 = 8 + 20 = 2 + 26 = -4 + 32
b.
Jika empat bilangan berurutan a, b, c, d, membemtuk barisan
aritmatika,
maka terdapat hubungan.
b + c = a + d atau
jumlah suku tengah = jumlah suku
tepi
Contoh :
3, 7, 11, 15, 19, 23 merupakan
barisan aritmatika karena
11 + 15 = 7 + 19 = 3 + 23
Contoh :
Deret Aritmatika ( Deret Hitung )
Deret Aritmatika adalah
bentuk penjumlahaan barisan aritmatika. Jika U1, U2,
U3, …,Un adalah
barisan aitmatika, maka U1 + U2
+ U3 + …,Un merupaka deret aritmatika. Jumlah n suku
pertama disimbolkan dengan Sn.
Sn
= U1 +
U2 + U3 + …,Un
Rumus
jumlah n suku pertama adalah :
Menerapkan
Konsep Barisan dan Deret Geometri
Barisan
Geometri
Misalkan suatu barisan bilangan adalah
U1, U2, U3, U4,
…, Un-1, Un
Barisan
bilangan tersebut dikatakan barisan geometri, jika nilai perbandingan untuk
setiap suku ke – n ( Un ) dengan suku sebelumnya ( Un-1)
adalah tetap. Nilai perbandingan itu disebut rasio ( r ), ditulis :
R =
Dimana
r ≠ 0 atau r ≠ 1
Misalkan suku pertama sama dengan a,
rasio sama dengan r, maka :
U1, U2, U3, ..., Un
a, ar, ar2 , … ,arn – 1
Dengan demikian, rumus
suku ke – n barisan geometri adalah :
Deret Geometri
Deret geometri adalah
bentuk penjumlahan suku – suku barisan geometri.
Jika U1,
U2, U3, U4, …, Un-1,
Un adalah barisan geometri, maka U1 + U2
+ U3 + …,Un
merupaka deret
geometri. Jumlah n suku pertama disimbolkan dengan (Sn)
Sn
= U1 +
U2 + …, Un-1 + Un
Rumus
jumlah n suku pertama adalah :
4. Deret Geometri Takhingga
Jika suatu deret geometri, Sn
= U1 +
U2 + …, Un-1 + Un dengan n mendekati takhingga, maka deret
geometri tersebut dikatakan sebagai deret geometri tak hingga dan di
tulis dengan
S∞ = U1 + U2
+ …, Un-1 + …
Jika
Jika
Sehingga,runus
jumlah deret geometri takhingga untuk
Tidak ada komentar:
Posting Komentar